角的认识 Angles

年级：4年级 难度：📘 课标 / 📙 希望杯 分类：几何 年级入口：四年级 关联：三角形分类 Triangle Types | 平行与垂直 Parallel and Perpendicular

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角是什么？

角 = 从同一顶点出发的两条射线所组成的图形。

        B
       /
      /  ← 这里是角
     /
    A ──────── C
    ↑顶点

角 BAC，顶点是 A，两条边是 AB 和 AC。

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角的分类

角的类型	度数范围	特征
锐角 Acute	0° < α < 90°	比直角小
直角 Right	α = 90°	方方正正，用□标注
钝角 Obtuse	90° < α < 180°	比直角大，比平角小
平角 Straight	α = 180°	一条直线
周角 Full	α = 360°	转一整圈

记忆：锐(尖)→直(方)→钝(宽)→平(线)→周(圆)

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角的计算

一条直线上：两角之和 = 180°（补角） 一个点周围：所有角之和 = 360°（周角）

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例题精讲

例1（Justin ⭐）

判断下列角的类型：35°、90°、127°、180°

35° → 锐角，90° → 直角，127° → 钝角，180° → 平角

例2（⭐⭐）

一个角是 65°，它的补角是多少？它的余角是多少？

补角（和=180°）：$180°-65°=115°$ 余角（和=90°）：$90°-65°=25°$

例3（📙 希望杯）

时钟3点整，时针和分针的夹角是多少度？7点整呢？

3点：时针在3（90°），分针在12（0°），夹角 = 90° 7点：时针在7（210°），分针在12（0°），夹角 = min(210°, 360°-210°) = 150°

例4（📙 希望杯）

一个角的2倍比它的补角少30°，求这个角。

设角为 $x$：$2x=(180°-x)-30°$ $3x=150°$，$x=50°$

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练习题

📘 课标

1. 用量角器量出课本某页图形中各角的度数
2. 三角形三个角：40°、60°、?（三角形内角和=180°）
3. 画一个125°的角

📙 希望杯 4. 一个角比它的补角的一半还少10°，求这个角 5. 钟表上，几点整时时针和分针夹角恰好是90°？（写出所有情况）

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节点关系

角的认识（基础）
    ↓
三角形分类（按角分：锐角/直角/钝角三角形）
平行与垂直（垂直 = 90°角）
    ↓
三角形内角和 = 180°（推导）
多边形内角和 = (n-2)×180°（6年级）
    ↓ 进阶
时针分针角度（周期运动专题）

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Code & Rob · K12数学库 · 4年级, 2026