时间与时刻 Time

年级：3年级 难度：📘 课标 · 📙 希望杯 · 📕 华罗庚 分类：度量与时间 年级入口：三年级 关联：周期运动 Periodic Motion | 速度与行程 Speed and Distance

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时间单位

$1\text{时}=60\text{分}1\text{分}=60\text{秒}$

单位	符号	换算
时（小时）	h	1h = 60min
分（分钟）	min	1min = 60s
秒	s	—
天（日）	d	1d = 24h

记忆口诀：时分秒，六十进，天比时，二十四。

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认识钟表

整点：分针指12，时针指几就是几点。

几点半：分针指6（走了30分钟）。

几点几分：分针每走一格 = 5分钟（大格），每小格 = 1分钟。

12点位置：0分
 3点位置：15分（一刻）
 6点位置：30分（半小时）
 9点位置：45分（三刻）

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时间的计算

经过时间 = 结束时刻 - 开始时刻

上午9:30出发，11:15到达，路上用了多少时间？

11:15 - 9:30
= 10:75 - 9:30    ← 借1小时换60分
= 1小时45分

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例题

例1（Justin ⭐）

现在是下午3时20分，再过45分钟是几时几分？

$3:20+0:45=3:65=4:05$

下午4时05分。

例2（⭐⭐）

小明7:30出门，步行25分钟到学校，8:10上课，他还有几分钟准备？

到校时刻：$7:30+0:25=7:55$ 剩余时间：$8:10-7:55=15\text{分钟}$

例3（📙 希望杯）

一列火车从A站8:45出发，行驶2小时40分到达B站，到站时刻是几时几分？

$8:45+2:40=10:85=11:25$

例4（📙 希望杯）

钟表上，3点整，时针和分针的夹角是多少度？

时针在3（90°位置），分针在12（0°位置），夹角 = 90°。 （这是周期运动 Periodic Motion钟表问题的入门）

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年月日

大月（31天）	小月（30天）	特殊
1、3、5、7、8、10、12月	4、6、9、11月	2月：平年28天，闰年29天

闰年判断：能被4整除（但整百年要被400整除）。 2000年✅闰年，1900年❌不是，2024年✅闰年。

记忆大月口诀：一三五七八十腊，三十一天永不差。

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练习题

📘 课标

1. 填空：2小时15分 = ___分；185分 = ___小时___分
2. 电影19:20开始，片长1小时45分，几点结束？
3. 2026年是闰年吗？2月有几天？

📙 希望杯 4. 小红每天7:20出门，路上花35分钟，她最晚几点出门能在8:10前到校？ 5. 一年有多少小时？（先算365天，再想闰年）

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📙 希望杯 · 时针分针夹角

核心规律：

• 时针每分钟走 0.5°（一圈360°，12小时=720分钟，360÷720=0.5）
• 分针每分钟走 6°（一圈360°，60分钟，360÷60=6）

任意时刻夹角公式：

$\text{夹角}=|30H-5.5M|$

其中 $H$ = 时针所指小时数，$M$ = 分钟数。若结果 > 180°，用 360° 减它。

例题精讲：

例5 3点20分，时针和分针的夹角是多少度？

$|30\times 3-5.5\times 20|=|90-110|=20°$

例6 6点30分，夹角是多少度？

$|30\times 6-5.5\times 30|=|180-165|=15°$

例7 什么时刻时针和分针成 90° 夹角？（以3点到4点之间为例）

$|30\times 3-5.5\times M|=90$ $90-5.5M=\pm 90$

• $5.5M=0\Rightarrow M=0$（3点整，夹角恰好90°）✓
• $5.5M=180\Rightarrow M=32\frac{8}{11}$ 分 → 3点32又8/11分，夹角也是90°

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📕 华罗庚 · 时针追分针

核心问题：一天中时针和分针重合几次？

分针比时针快，每分钟多走 $6-0.5=5.5°$。

从12:00开始，分针追上时针一次需要：$360°÷5.5°=\frac{720}{11}\approx 65.45$ 分钟。

12小时内，分针共追上时针 $12\times 60÷\frac{720}{11}=\frac{720}{720/11}=11$ 次。

所以一天24小时，时针分针重合 22 次（不是24次！——因为12:00是整点重合，不额外计算）。

重合时刻列表（12小时内）：

次数	重合时刻
1	12:00:00
2	1:05:27 (约)
3	2:10:54 (约)
…	每隔 65又5/11 分钟一次
11	11:00:00 (约)

华罗庚真题风格：

时针和分针成180°（成一直线）一天有多少次？

同理：$|30H-5.5M|=180$，12小时内有 11次，一天 22次。

练习：

1. （📙）4点整，时针分针夹角多少度？
2. （📙）几点钟时针分针第一次成直角？（从12:00出发）
3. （📕）从3:00到4:00，时针和分针共成几次直角？各在什么时刻？

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节点关系

时间与时刻（认识与计算）
  ↓ 进阶
时针分针夹角（📙：公式推导）
  ↓ 再进阶
时针追分针（📕：周期追及问题）
  ↓ 与速度结合
速度 × 时间 = 路程
  ↓ 与余数结合
星期几的推算（÷7取余）

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Code & Rob · K12数学库 · 3年级, 2026