相遇与追及 Meeting and Chasing

难度：⭐⭐⭐（Aaron 5年级核心） 分类：运动问题 年级入口：五年级 关联：速度与行程 Speed and Distance | 周期运动 Periodic Motion

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两大模型

模型一：相遇问题（相向而行）

甲 →                    ← 乙
|————————— 总路程 S —————————|

$S=(v_{甲}+v_{乙})\times t_{相遇}$ $t_{相遇}=\frac{S}{v_{甲}+v_{乙}}$

核心：两人速度之和 × 时间 = 总路程

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模型二：追及问题（同向而行）

乙 →          甲 →
|——差距d——|

$d=(v_{快}-v_{慢})\times t_{追及}$ $t_{追及}=\frac{d}{v_{快}-v_{慢}}$

核心：速度之差 × 时间 = 初始差距

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逻辑分析（Logic Lens）

相遇和追及都是相对速度问题：

	相向	同向
相对速度	$v_1+v_2$（接近速度）	$v_{快}-v_{慢}$（拉近速度）
含义	每秒缩短的距离	每秒缩短的差距

画线段图是解这类题的核心工具，不要靠脑子想，一定要画出来。

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例题精讲

例1（相遇基础 ⭐⭐）

甲乙两地相距360公里，甲从甲地出发速度60公里/时，乙从乙地出发速度80公里/时，相向而行，几小时后相遇？

$t=\frac{360}{60+80}=\frac{360}{140}=\frac{18}{7}\approx 2.57\text{ 小时}$

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例2（追及基础 ⭐⭐）

小明步行速度5公里/时，小红骑车速度15公里/时，小明先出发2小时，小红追上小明需要多久？

初始差距：$5\times 2=10$ 公里

$t=\frac{10}{15-5}=\frac{10}{10}=1\text{ 小时}$

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例3（环形跑道相遇 ⭐⭐⭐）

环形跑道周长400m，甲速8m/s，乙速6m/s，同地同时出发：

• 反向跑：几秒后相遇？
• 同向跑：几秒后甲追上乙？

反向（相遇）：$t=400÷(8+6)=400÷14\approx 28.6$ 秒 同向（追及）：$t=400÷(8-6)=400÷2=200$ 秒

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例4（多次相遇 ⭐⭐⭐）

甲乙两地相距100公里，甲乙同时出发相向而行，甲速60，乙速40。第三次相遇时，甲共走了多少公里？

第$n$次相遇，两人共走了 $2n-1$ 个全程（奇数次）。 第3次相遇：两人共走 $2\times 3-1=5$ 个全程 = 500公里。 甲的比例：$\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$ 甲走了：$500\times \frac{3}{5}=300$ 公里

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Aaron 练习题

1. 火车A速120公里/时，火车B速80公里/时，相向而行，初始距离500公里，几小时后相遇？
2. 妈妈步行先出发，速4公里/时，爸爸骑车速20公里/时，出发30分钟后追妈妈，几分钟追上？
3. 400米环形跑道，甲乙同地同时同向出发，甲速10m/s，乙速6m/s，甲追上乙需要多少秒？追上时甲跑了几圈？

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节点关系

速度与行程（基础）
    ↓
相遇（相向，速度相加）
追及（同向，速度相减）
    ↓ 进阶
流水问题（顺水=速度加，逆水=速度减）
多次相遇（环形跑道，倍数规律）

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Code & Rob · K12数学库, 2026