行程综合专题 Motion Competition
年级：5-6年级 难度：📙📕（无📘层——这是竞赛副本入口） 分类：运动问题 年级入口：五年级 | 六年级 关联：速度与行程 Speed and Distance | 相遇与追及 Meeting and Chasing | 流水问题 River Current | 周期运动 Periodic Motion
专题定位
行程题的核心只有一个公式：
但是，同一个公式在不同情境下，需要你做出不同的建模决策。这个专题训练的就是这个决策能力。
你已经学过：
- 速度关系（基本公式、单位换算）
- 相遇与追及（同向/反向、时间对齐）
- 流水问题（顺水/逆水，水速的对称性）
- 周期运动（几圈、几次相遇的周期规律）
这里的题，情境更复杂，需要你综合使用多个模型。
逻辑分析（Logic Lens）
行程题的建模四问：
① 几个运动体？方向如何？
→ 同向追及：快-慢=追及速度
→ 相向相遇：速度之和=相遇速度
② 有没有特殊介质？
→ 流水：顺水=船速+水速，逆水=船速-水速
③ 有没有重复运动？
→ 找周期，不要硬数
④ 有没有多段路程？
→ 每段分别建方程，用时间或路程作桥梁
一道复杂的行程题，往往是”分段 + 追及 + 周期”的组合。
例题精讲
⭐⭐ 希望杯级
题1：中途换速
小明步行去图书馆，先以4km/h的速度走了20分钟，然后发现时间不够，改为以8km/h的速度跑步，又跑了10分钟，到达图书馆。图书馆距家多远？
解：
- 步行路程： km
- 跑步路程： km
- 共： km
题2：追及问题
甲以6m/s速度先出发，10秒后乙以9m/s速度从同地追赶。乙几秒后追上甲？
分析：
- 甲出发时已领先： m
- 乙追及速度： m/s
- 追上时间： 秒
题3：流水往返
船速24km/h，水速4km/h，从A港到B港顺水行驶1.5小时，返回需几小时？
解：
- 顺水速度： km/h
- A到B距离： km
- 逆水速度： km/h
- 返回时间： 小时
⭐⭐⭐ 华罗庚级
题4：相遇计数
甲乙两人在400m跑道上同时从同一起点出发，甲速6m/s，乙速4m/s，同向跑，问甲第几次追上乙时，两人共跑了多少米？（第1次追上算1次）
分析：
- 甲每追及一次：多跑一圈（400m），时间 s
- 第1次追上：甲跑 m，乙跑 m
- 两人共跑 m
题5：流水+追及综合
河上相距100km的甲乙两地，水速2km/h。船A从甲出发顺流而下，速度（静水）20km/h；同时船B从乙出发逆流而上，速度（静水）16km/h。两船在C处相遇后继续行驶，B到达甲地后立即折返，何时再次与A相遇？
分析（分段建模）：
第一次相遇：
- A速 = 20+2 = 22，B速 = 16-2 = 14，合速 = 36
- 相遇时间： h
- 此时A走了 km
B到达甲地：从C点出发，B逆流，还需走 km…
这类多段行程题，建议在草稿纸上画时间轴 + 位置轴，逐段标注。
华罗庚训练重点：这道题的完整解法需要3-4步建模。自己在纸上完成，不要跳步。
题6：周期相遇
甲乙丙三人同时从A出发，沿周长为300m的跑道跑步。甲速5m/s，乙速3m/s，丙速2m/s，均同向跑。 ①甲第一次追上乙需多少秒？ ②甲第一次追上丙需多少秒？ ③甲同时追上乙和丙（三人同时在同一位置），最少需要多少秒？
解：
- ①甲追乙： 秒
- ②甲追丙： 秒
- ③三人同时在同一位置：150和100的最小公倍数 = 秒
第③问融合了追及 + 周期 + 最小公倍数（数论！），这就是知识图谱里节点之间的真实联系。
练习题
📙 希望杯练习
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小红骑车上学，以12km/h速度骑了15分钟到学校。如果步行（4km/h），需要多少分钟？
-
甲乙从两地相向而行，甲速60m/min，乙速40m/min，两地相距1km，几分钟后相遇？相遇时甲走了多少米？
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顺水速度18km/h，逆水速度12km/h，求船速和水速各是多少？
📕 华罗庚练习
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在400m跑道上，甲速8m/s，乙速5m/s，同时同地出发，反向跑。第3次相遇时，两人各跑了多少米？
-
甲乙两人同时从A出发往B走，A到B为5km。甲速5km/h，乙速3km/h。甲到B后立即返回，在途中与乙相遇，相遇处距A多少km？
-
河流甲乙两岸相距200m，船静水速4m/s，水速1m/s。船从甲岸出发，垂直横渡，实际到达的位置距正对岸多少米？（提示：水流使船横向偏移）
节点关系
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速度与行程 相遇追及 流水问题 周期运动
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公约数（数论联动）
跨域联动：
- 题6中三人相遇 → 需要 公约数与公倍数 GCD and LCM
- 这就是为什么 Obsidian 图谱里，运动问题节点会连到数论节点
Code & Rob · K12数学库 · 5-6年级竞赛专题, 2026