周长 Perimeter
年级：3年级 难度：📘 课标 · 📙 希望杯 · 📕 华罗庚 分类：几何 年级入口：三年级 关联：长度单位 Length Units | 面积公式 Area Formulas
什么是周长？
周长 = 围成图形一圈的总长度。
想象一只蚂蚁沿着图形边缘爬一圈，它爬的总路程就是周长。
常用图形周长公式
| 图形 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 正方形 | 四边相等 | |
| 长方形 | 长宽各两条 | |
| 三角形 | 三边相加 | |
| 圆 | 3年级认识即可，不要求计算 |
周长 vs 面积（容易混淆！）
| 周长 | 面积 | |
|---|---|---|
| 是什么 | 边的总长度（线） | 围成的大小（面） |
| 单位 | 米、厘米… | 平方米、平方厘米… |
| 蚂蚁比喻 | 蚂蚁爬一圈的距离 | 蚂蚁在里面走能覆盖的地 |
重要：周长相同，面积不一定相同！
长方形 6×2：周长=16，面积=12
正方形 4×4：周长=16，面积=16 ← 面积更大！
例题
例1（Justin ⭐）
长方形长8cm，宽5cm，周长是多少？
例2（⭐⭐）
正方形周长36cm，边长是多少？
例3（⭐⭐）
一个L形图（见右图），外框是10×8的长方形，缺一个4×3的角，周长是多少？
关键：L形的周长 = 外框长方形的周长（缺角不影响周长！）
⚠️ 这是经典陷阱题：很多同学会多算或少算缺角部分。
例4（📙 希望杯）
用一根48cm的铁丝，弯成一个长方形，要使面积最大，长和宽各是多少？
周长固定=48cm，即 。 当 （正方形）时面积最大： cm²。
练习题
📘 课标
- 计算：边长7cm的正方形周长；长12cm宽4cm的长方形周长
- 一个正方形周长52cm，面积是多少？
- 操场是长方形，长100m宽60m，跑一圈是多少米？
📙 希望杯 4. 两个完全相同的正方形拼成长方形，长方形周长是48cm，正方形边长是多少？ 5. 周长相同的正方形和长方形（长是宽的2倍），哪个面积更大？大多少？
📙 希望杯进阶 · 周长计算技巧
凹凸互补法（不规则图形的必杀技）：
例5 下图中，一个大长方形被切去了几个小角，周长怎么算？
┌──────────────┐
│ ┌──┐ │
│ └──┘ │
└──────────────┘
结论：凹进去的部分和凸出来的部分可以互相”平移补齐”，总周长不变。
只要切去的都是与边平行的直角，总周长始终 = 外框长方形的周长。
例6 把一个长10cm、宽6cm的长方形纸，沿边剪去一个 4×3 的小长方形角，剩余图形的周长是多少？
外框周长 = cm。凹进去的部分（4+3+4+3去掉2条边，补回2条边），总周长不变：32 cm。
例7（📙）方格纸上，用16个小正方形（边长1cm）拼成不同形状，哪种形状周长最大？哪种最小？
- 最小：拼成正方形（4×4），周长 = 16 cm
- 最大：拼成一条直线（1×16），周长 = 34 cm
- 规律：形状越”胖”（接近正方形），周长越小；越”瘦”（接近直线），周长越大
📕 华罗庚 · 等周长面积最大化
核心定理（小学版）：在所有周长相同的矩形中，正方形面积最大。
例8 用40米铁丝围一个长方形菜地（靠墙一侧不需要铁丝），怎样围面积最大？
靠墙版本：只有三面用铁丝，设宽为 ，长为 ：
- ，即
- 面积
- 当 时（），面积最大 = m²
规律：靠墙时，宽 = 长的一半，面积最大。
例9（📕华罗庚）将24cm的铁丝剪成3段，分别围成3个正方形，要使总面积最小，每段铁丝长是多少？
若三段相等（各8cm），各围成2cm正方形，总面积 cm²。 能不能更小？三段不等时总面积会增大（均值不等式原理）。
答：三段都是8cm时总面积最小，为 12 cm²。
练习：
- （📙）一个L形图，外框是8×5的长方形，缺去一个2×2的角，周长是多少？
- （📙）12个1×1的小方块，怎样拼成周长最小的长方形？
- （📕）用80米篱笆围一个紧靠房屋（一面借用房屋墙）的长方形菜园，最大面积是多少？
节点关系
长度单位（测量工具）
↓
周长（一维：边长之和）
↓ 📙 凹凸互补、等周长问题
↓ 📕 最优化（面积最大化）
面积（二维：围成的大小）
↓ 再升级
体积（三维：占据的空间）
🏛 数学史光点
| 人物 | 年代 | 关键词 |
|---|---|---|
| 古埃及人（Egyptians） | ~2000BCE | 实用测量，田地测量 |
| 阿基米德（Archimedes） | ~250BCE | 夹逼法（Method of Exhaustion），π的估算 |
Code & Rob · K12数学库 · 3年级, 2026