小数运算 Decimal Operations

年级：4年级 难度：📘 课标 / 📙 希望杯 分类：基础运算 年级入口：四年级 关联：乘法 Multiplication | 除法 Division | 分数与小数 Fractions and Decimals

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小数是什么？

小数 = 整数的延伸，用来表示”不到1”的部分。

3.14  →  整数部分：3
          小数部分：0.14（十分位1，百分位4）

位值表：

百位	十位	个位	小数点	十分位	百分位	千分位
100	10	1	.	0.1	0.01	0.001

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四则运算

加减法：小数点对齐

  3.75        8.00
+ 1.46      - 3.45
──────      ──────
  5.21        4.55

口诀：小数点对齐，像整数一样算，结果的小数点也对齐。

乘法：最后数小数位

  3.14  (2位小数)
×   2   (0位小数)
──────
  6.28  (2位小数)

  1.2 × 0.3 = 0.36  (1+1=2位小数)

除法：移动小数点

除数是整数：小数点跟着被除数走

6.4 ÷ 2 = 3.2

除数是小数：同时移位变成整数再算

3.6 ÷ 0.4 = 36 ÷ 4 = 9

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逻辑分析（Logic Lens）

小数运算的本质是位值对齐——每一位只和同位的数运算。

移小数点 = 乘以或除以10的幂：

• 小数点右移1位 = ×10（变大）
• 小数点左移1位 = ÷10（变小）

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例题精讲

例1（Justin ⭐）

$4.5+2.37=?$

  4.50
+ 2.37
──────
  6.87

例2（⭐⭐）

$12.6\times 0.5=?$

$126\times 5=630$，共 $1+1=2$ 位小数 → $6.30=6.3$

例3（📙 希望杯）

一块布料长 $8.5$ 米，每件衣服用 $1.7$ 米，最多做几件？还剩多少米？

$8.5÷1.7=85÷17=5$

最多做 5件，恰好用完（余 0 米）。

例4（📙 希望杯）

$0.1+0.2$ 的结果是 $0.3$？用计算机算为什么有时得到 $0.30000000000000004$？

这是个真实的计算机 bug！ 计算机用二进制存小数，$0.1$ 和 $0.2$ 在二进制中都是无限循环小数，相加产生微小误差。数学上 $0.1+0.2=0.3$ 是精确的。（这是将来学编程时的重要常识）

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练习题

📘 课标

1. 计算：$6.8+3.45$；$10-4.37$；$2.4\times 5$；$9.6÷0.3$
2. 买3本书，每本 $12.5$ 元，共多少钱？
3. 把 $1.5$ 米的绳子剪成 $0.3$ 米一段，能剪几段？

📙 希望杯 4. $1.2\times 1.2\times 1.2$ 等于多少？ 5. 一个小数，个位是3，十分位是5，去掉小数点后比原数大多少？

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节点关系

整数乘除法（基础）
    ↓ 延伸
小数运算（位值对齐，小数点移动）
    ↓ 统一
分数与小数互转（1/4=0.25）
    ↓ 进阶
分数运算（5年级）

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