除法 Division

年级：3年级 难度：📘 课标 分类：基础运算 年级入口：三年级 关联：乘法 Multiplication | 余数 Remainder | 分数与小数 Fractions and Decimals

---

除法是什么？

除法是”平均分”。

15个苹果，平均分给5人，每人几个？
15 ÷ 5 = 3

也可以理解为：乘法的逆运算

5 × 3 = 15   →   15 ÷ 5 = 3
                  15 ÷ 3 = 5

---

认识除法各部分

$15÷5=3$

• 15：被除数（要被分的总量）
• 5：除数（分成几份 / 每份多少）
• 3：商（每份的数量）

---

有余数的除法

有时候不能整除，就有余数：

$17÷5=3\cdots \cdots 2$

• 商是3，余数是2
• 验证：$5\times 3+2=17$ ✓
• 余数必须小于除数（否则还能再分一份）

---

竖式除法

     4
   ────
6 ) 27
   24     ← 6 × 4
   ──
    3     ← 余数

$27÷6=4\cdots \cdots 3$

---

例题

例1（Justin ⭐）

48个橘子，每袋装6个，需要几个袋子？

$48÷6=8\text{ 个袋子}$

例2（⭐⭐）

学校买了92本书，分给3个班，每班分多少本，还剩几本？

$92÷3=30\cdots \cdots 2$

每班30本，还剩2本。

例3（📙 希望杯）

一个数除以7，商是12，余数是5，这个数是多少？

$7\times 12+5=84+5=89$

例4（📙 希望杯）

连续几个自然数的和是45，这些自然数最多有几个？

从1开始加：$1+2+3+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}=45$，解得 $n=9$ 答：最多9个（1+2+…+9=45）

---

练习题

📘 课标

1. 计算：$56÷7$，$81÷9$，$63÷7$
2. 一班有45名同学，每组9人，能分几组？
3. 竖式计算：$85÷4$（有余数）

📙 希望杯 4. 一个数除以8余5，这个数最小是多少？ 5. 爸爸买了一些糖，2个2个分余1个，3个3个分余2个，4个4个分余3个，最少买了几颗糖？

---

节点关系

除法
  ↑ 逆运算
乘法
  ↓ 除不尽时
余数（整数范围内）
分数（扩展到分数范围）
  ↓ 应用
速度 = 路程 ÷ 时间
单价 = 总价 ÷ 数量

---

🏛 数学史光点

人物	年代	关键词
巴比伦人（Babylonians）	~2000BCE	泥板除法，六十进制
古埃及人（Egyptians）	~1650BCE	莱茵德纸草（Rhind Papyrus），倍增法

---

Code & Rob · K12数学库 · 3年级, 2026