分数初步 Intro to Fractions

年级：3年级 难度：📘 课标 分类：基础运算 年级入口：三年级 关联：除法 Division | 分数与小数 Fractions and Decimals

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为什么需要分数？

当除法除不尽时，分数来救场。

1个苹果，2个人平分，每人得到多少？
1 ÷ 2 = 0.5  或者写成  1/2

分数就是”还没算完的除法”。

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认识分数

$\frac{3}{4}\leftarrow \text{分子（上面）}$ $\frac{3}{4}\leftarrow \text{分母（下面）}$

读作：四分之三（先读分母，再读分子）

含义：把一个整体平均分成4份，取其中的3份。

[■][■][■][□]  ← 4份中取了3份 = 3/4

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关键规则

1. 分母不能为0（不能”分成0份”）
2. 分子分母都是整数（三年级范围内）
3. 分子 < 分母 → 真分数（小于1）
4. 分子 = 分母 → 等于1（$\frac{4}{4}=1$）
5. 分子 > 分母 → 假分数（大于1，四年级再学）

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分数的比较大小

同分母比分子：$\frac{3}{7}<\frac{5}{7}$（分母一样，分子大的大）

同分子比分母：$\frac{2}{5}>\frac{2}{7}$（分子一样，分母小的反而大）

直觉：同样取2份，分成5份的每份比分成7份的每份大。

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例题

例1（Justin ⭐）

一块蛋糕切成8份，吃了3份，吃了多少？还剩多少？

$\text{吃了}\frac{3}{8}\text{剩了}\frac{5}{8}$

例2（⭐⭐）

比较大小：$\frac{5}{9}$ ○ $\frac{5}{7}$

同分子（都是5），分母9 > 7，所以：

$\frac{5}{9}<\frac{5}{7}$

例3（📙 希望杯）

把一张纸对折3次，每一小份是整张纸的几分之几？

对折1次：$\frac{1}{2}$；对折2次：$\frac{1}{4}$；对折3次：$\frac{1}{8}$

答：$\frac{1}{8}$

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练习题

📘 课标

1. 用分数表示图中的阴影部分（各自画图：3等份取1份；5等份取3份）
2. 比较大小：$\frac{4}{9}$ ○ $\frac{7}{9}$；$\frac{3}{8}$ ○ $\frac{3}{5}$
3. 一根绳子长1米，剪去 $\frac{3}{10}$，还剩几分之几？

📙 希望杯 4. 分母是8，比 $\frac{1}{2}$ 大的分数有哪些？写出所有可能。 5. 分子是5，哪个分数最接近1？（分母是6、7、8、9、10中选）

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节点关系

除法（÷的逆运算）
  ↓ 除不尽时用
分数初步（认识与比较）
  ↓ 4年级
分数与小数的互转
  ↓ 5年级
分数的加减乘除运算

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🏛 数学史光点

人物	年代	关键词
古埃及人（Egyptians）	~1650BCE	莱茵德纸草（Rhind Papyrus），单位分数
斐波那契（Fibonacci）	1202	Liber Abaci，分数运算传入欧洲

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Code & Rob · K12数学库 · 3年级, 2026