流水问题 River Current

难度：⭐⭐⭐（Aaron 5年级进阶）分类：运动问题年级入口：六年级关联：速度与行程 Speed and Distance | 相遇与追及 Meeting and Chasing

核心公式

设：船在静水中的速度 = $v_{船}$ ，水流速度 = $v_{水}$

$v_{顺水} = v_{船} + v_{水}$ $v_{逆水} = v_{船} - v_{水}$

反推： $v_{船} = \frac{v _{顺水} + v _{逆水}}{2}$ $v_{水} = \frac{v _{顺水} - v _{逆水}}{2}$

流水问题是相对速度的直接应用：

这和追及问题的逻辑完全相同：

船顺水速度20公里/时，逆水速度12公里/时，求船速和水速。

$v_{船} = \frac{20 + 12}{2} = 16 公里 / 时$ $v_{水} = \frac{20 - 12}{2} = 4 公里 / 时$

A、B两地相距80公里，顺流需4小时，求逆流需几小时？（已知水速3公里/时）

顺流速： $80 \div 4 = 20$ 公里/时船速： $20 - 3 = 17$ 公里/时逆流速： $17 - 3 = 14$ 公里/时逆流时间： $80 \div 14 \approx 5.71$ 小时

船从A到B顺流3小时，从B到A逆流5小时，若水流速3公里/时，A、B相距多少？

设船速 $v$ ： $3 (v + 3) = 5 (v - 3)$ $3 v + 9 = 5 v - 15$ $2 v = 24 \Rightarrow v = 12 公里 / 时$

距离： $3 \times (12 + 3) = 45$ 公里

船从A出发向B行驶，出发时一个木箱漂离A随水漂流。船到B后立即返回，在距A 15公里处追上木箱。全程水流速3公里/时，求A、B距离。

关键：船到B再回来，木箱一直在漂，两者相遇时经过时间相同。设相遇时经过 $t$ 小时，木箱漂了 $3 t$ 公里（在距A $3 t$ 处）= 15公里所以 $t = 5$ 小时，在5小时内船走了：A→B→相遇点。

设AB = $d$ ，船速 $v$ ： $\frac{d}{v + 3} + \frac{d - 15}{v - 3} = 5$

同时，对称性：相遇点距A为15公里 = 木箱漂的距离 = $v_{水} \times t = 3 t$ ，所以 $t = 5$ ，再用 $\frac{d}{v + 3} + \frac{d - 15}{v - 3} = 5$ 求解……

这道题超出奥数常规范围，仅供拓展。实际上用对称法：船去B时间 + 船回来到相遇时间 = 5小时，AB = 顺水时间×顺水速 = $\frac{5}{2} \times (v + 3)$ ，联立可解。

速度与行程
    ↓ 引入水流修正
流水问题
  = 追及问题（水流是"被追"的基准）
    ↓ 变种
漂流物问题（相对运动综合）

Code & Rob · K12数学库, 2026