平均数·中位数·众数 Mean · Median · Mode
年级：6年级 难度：📘 课标 / 📙 希望杯 分类：统计与数据 年级入口：六年级 关联：条形图 Bar Chart | 折线图 Line Chart | 扇形图 Pie Chart
三种”中心”
数据有三种描述”中心”的方式，各有用途：
| 统计量 | 定义 | 英文 | 适合场景 |
|---|---|---|---|
| 平均数 | 总和 ÷ 个数 | Mean | 数据分布均匀时 |
| 中位数 | 排序后中间的值 | Median | 有极端值时更可靠 |
| 众数 | 出现次数最多的值 | Mode | 反映最普遍情况 |
计算方法
平均数：
中位数：
- 奇数个数据：排序后正中间那个
- 偶数个数据：排序后中间两个的平均值
众数：出现最多次的数（可能有多个，也可能没有）
逻辑分析（Logic Lens）
为什么要三种统计量？
数据：工厂工人月薪：3000、3000、3200、3500、3800、50000（老板）
- 平均数： 元（被老板拉高，不代表工人）
- 中位数： 元（更能代表大多数）
- 众数： 元（最常见的薪资）
这就是为什么”人均GDP”有时候不代表大多数人——平均数被少数高值拉偏了。
例题精讲
例1（📘 基础）
数据：5、8、6、9、7、8、4、8
- 平均数：
- 排序：4、5、6、7、8、8、8、9
- 中位数：
- 众数：（出现3次）
例2（📙 逆向求数）
5个数的平均数是12，其中4个数分别是10、14、8、16，第5个数是多少？
总和 = 第5个数 =
例3（📙 加权平均）
期末成绩：平时40%，期中30%，期末30%。 小明：平时85分，期中78分，期末92分，综合成绩是多少？
例4（📕 华罗庚）
一组数据的平均数是10，每个数都增加3后，新的平均数是多少？每个数都乘以2呢？
每个数加3：平均数也加3，新平均数 = 每个数乘2：平均数也乘2，新平均数 =
（平均数具有线性变换的”传递性”）
练习题
📘 课标
- 一周气温：20、22、19、25、23、21、24，求平均气温和中位数
- 某次考试成绩：70、85、90、85、75、85、60，求众数和中位数
- 平均数是15，数据个数是6，总和是多少？
📙 希望杯 4. 10个数的平均数是8，去掉一个数后平均数变成9，被去掉的数是多少？ 5. 为什么说”我国人均收入X万元”不代表大多数人月收入达到X万元？用平均数、中位数的概念解释。
节点关系
条形图/折线图/扇形图（数据展示）
↓ 数据分析工具
平均数（Mean）→ 整体水平，受极值影响
中位数（Median）→ 中间水平，不受极值影响
众数（Mode）→ 最普遍值
↓ 进阶（9年级）
方差、标准差（衡量数据离散程度）
概率与统计
🏛 数学史光点
| 人物 | 年代 | 关键词 |
|---|---|---|
| 高斯（Gauss） | 1809 | 最小二乘法（Least Squares），误差与平均 |
| 皮尔逊（Pearson） | 1900 | 现代统计学，标准差，相关系数 |
| 南丁格尔（Nightingale） | 1858 | 玫瑰图（Rose Diagram），统计可视化 |
Code & Rob · K12数学库 · 6年级, 2026